Cuprins:
Certificatele de depozit (CD) prezintă un interes simplu și compus. Interesul compus este mai profitabil pentru creditor dacă termenul de CD este mai lung decât perioada de compilare. Vedem "mecanica" sistematică a compoziției, precum și avantajul perioadei de compunere mai scurtă. La calcularea câștigurilor dobânzilor este necesară o precizie. Exponenții pot amplifica diferențe numerice minuscule până la punctul de dezacord cu privire la cât de mult se datorează.
Interes simplu
Non-compus, sau un interes simplu, calculează procentul bazat pe depozitul inițial. Dacă un CD are o rată a dobânzii simplă de 5% (r = 0,05) și termenul CD este de zece ani (t = 10), atunci depozitul inițial (principal, "P") ar da câștigul final (F) prin formula F = P_r_t. dacă P = 1000, r = 0,05, t = 10; apoi F = 1000_0.05_10 = 500. La sfârșitul CD-ului, împrumutătorul câștigă 500 $. Suma totală primită este de 1.000 + 500 = 1.500 $.
Interes compus
Toate celelalte fiind egale, dobânzile compuse se plătesc mai mult decât un interes simplu. Fie r = 0,05 și suma inițială investită este de $ 1,000. Același termen de 10 ani pentru CD. Ca și înainte, P = 1000, r = 0,05, t = 10. Formula generală pentru suma finală de primire este un pic mai complexă: F = P (1 + r) ^ t. Înlocuind valorile date, ecuația devine F = 1000 (1,05 ^ 10) = 1000 * 1,6289 = 1,628.89 $. Rețineți că, cu un interes compus, câștigul de peste zece ani a fost de 628,89 $ în loc de 500 $. Motivul este că rata acționează asupra dobânzilor acumulate anterior.
Mecanica compozitului
În primul an, nu există nici o diferență. 1000.05 = 50, deci câștigați 50 $. Cu toate acestea, în al doilea an, rata de 5% acționează asupra celor 1050 $, nu pentru depozitul inițial de 1.000 $. După doi ani, câștigul este: 1050.05 = 52,5, astfel încât suma totală după doi ani este de 1050 + 52,5 = 1,102.50 USD. Cu un interes simplu, CD-ul ar avea în acest moment doar 1.100 $. În mod similar, după trei ani, rata dobânzii acționează pe 1,102,50, dând: 1102,50 *.05 = 55,125. 1102.50 + 55.125 = 1.157.625, sau 1.157,63 $ în cont. Un interes simplu ar da $ 1,150.00. Avantajul de compilare crește cu timpul.
Perioadele de compilare
Știm că, cu o rată anuală de 5 procente, 1.000 de dolari devin 1.050,00 $. Dacă banii au fost compuși lunar, rata ar fi împărțită la 12 (5/12 = 0,004167), iar timpul "t = 1" ar fi exprimat ca t / 12 sau 1/12. Noua formulă de compilare ar fi F = P (1 + r / 12) ^ (t / 12). Prin urmare, F = 1000 (1.004167 ^ 1/12). F = 1000 * (1,00034) = 1000,3465. Rotunjit la cel mai apropiat cent, comprimarea trimestrială dă $ 1,000.35. O mică diferență, dar încă o dată, complicată de-a lungul anilor și chiar de zeci de ani, poate deveni substanțială.
Precizie în calcule
În calculele de mai sus, zecimalele au fost purtate cu cinci sau șase cifre peste punctul zecimal. Chiar dacă "banii reali" este exact la un cent, exponenții pot mări chiar și o mică diferență. Pentru a menține acuratețea și comunicarea clară despre cât de mult așteaptă un creditor să primească - mai ales cu dobânzi compuse - calculele trebuie efectuate cu mult mai multe zecimale decât cele două necesare pentru plățile de precizie la penny.